五度相生律、纯律和十二平均律的原理及计算方法

2023-9-14

五度相生律、纯律和十二平均律的原理及计算方法

人类文明史，上下几千年。但是在文明史之前，至少有几样东西就已经存在。一个是雕刻，几万年前的山洞里就有，刻的小人，各种动物等等；一个是舞蹈，一个是音乐。这两点在现代的原始部落里都永远不缺，而且考古里也能知道，比如说雕刻的小人舞蹈，比如说土埙，陶笛或骨笛什么的，不但说明了有音乐，而且音乐还发展到了很普及和很高的水平。那么，今天就和大家聊聊五度相生律、纯律和十二平均律的原理及计算方法。

五度相生律、纯律和十二平均律的原理及计算方法：

五度相生律

1、频率相差两倍是八度音； 2、频率相差3/2倍的是纯五度音。根据这两点，根据一个基本音的频率（即音高），可以推出所有音（不止是五音，可以推七音，可以推十二音）的频率和音高。

一组音，12个键，有多少个音名或唱名？是不是认为答案是[7+(5 x 2）]=17个？其实是有7 x 5=35个（想一想重降和重升），所有键除了一个黑键（#G，bA）是有两个等音外，每个键都有3个等音。这35个音名，我都按五度关系列出来：

（4152637重降7个）bbF
bbC bbG bbD bb A bbE bbB

（4152637降7个） bF
bC bG bD bA bE bB

（4152637不升不降7个）F
C G D A E B

（4152637升7个）#F
#C #G #D #A #E #B

（4152637重升7个）xF
xC xG xD xA xE xB

计算和分析音律时，我是对这35个音名都进行了计算，但为了防止你们看起来墨迹（其实已经够墨迹的了），只选了中间三组（7 x 3=21个）的计算结果，按五度关系和等音排列如下：

bF bC bG bD bA bE bB F C G D A

E B #F #C #G #D #A #E #B

我们不用管要算的是五音、七音还是十二音，可以统一计算。

设中音C（中音1、中央C、C4、小字一组C）的频率（音高）为f，则高音C的频率（音高）为2f，其它要计算的音频率都要落在f~2f之间才行，这样得到的结果才是在一个八度之内，或者说是同一组（小字一组，中音区）内。

纯律

即：1. 频率相差两倍是八度音； 2.频率相差3/2倍的是纯五度音（这两点和五度相生律一样）； 3. 频率相差5/4倍的是大三度音。

十二平均律

十二平均律各音的计算极为简单粗暴，设中音C（中音1、中央C、C4、小字一组C）的频率（音高）为f，那么，以C为基础，一直乘以1.0594630943593，就得到了所有的音，并且乘十二次就得到了高音C的频率（结果取小数点后五位数字）。因为十二平均律有国际标准（中央A=440 Hz)，每个音的频率其实已经固定化，所以我们在后面用括号给出具体的值。

C =f=1.00000 f (261.63 Hz)

#C(bD) =1.05946 f (277.18 Hz)

D =1.12246 f (293.66 Hz)

#D(bE)=1.18920 f (311.13 Hz)

E =1.25992 f (329.63 Hz)

F =1.33483 f (349.23 Hz)

#F(bG)=1.41421 f (369.99 Hz)

G =1.49831 f (392.00 Hz)

#G(bA)=1.58740 f (415.30 Hz)

A=1.68179 f (440.00 Hz)

#A(bB)=1.78180 f (466.16 Hz)

B =1.88775 f (493.88 Hz)